Probabilités - Complémentaire
Lois à densité : généralités
Exercice 1 : Fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[0; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{5}{32}x^{4}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[0; \dfrac{1}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[1; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que : \[ f: x \mapsto \dfrac{4}{- e^{4} + e^{8}}e^{4x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[\dfrac{3}{2}; 2\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer \[P(X \in \left[\dfrac{3}{2}; \dfrac{7}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[\dfrac{3}{2}; 2\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[0; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{4}{-1 + e^{8}}e^{4x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 4 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{3}{16}x^{2}\]Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-1; 2\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[\dfrac{3}{2}; 2\right] \text{ sachant que } X \in \left[-1; 2\right]) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{5}{2}x^{4}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[0; 1\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).